Toán học

Những chuyên ngành Toán học
– Bạn sẽ được học rất nhiều khóa học mang tính chất giới thiệu ở năm đầu, bao hàm những chủ đề chính về toán như đại số trừu tượng, giải tích, số phức, phương trình vi phân, hình học, lý thuyết số, xác suất và thống kê. Sau đó bạn sẽ chuyển sang học chương trình cao hơn, và cần lựa chọn từ nhiều khóa học lựa chọn. Những chủ đề phổ biến về toán gồm:

• Phân tích phức hợp
Phân tích phức hợp liên quan đến việc tìm kiếm chức năng của số phức-số, cái có thể được thể hiện bằng một sự kết hợp giữa số thực và số ảo. Phân tích phức hợp hữu ích trong nhiều phân ngành toán học, là điểm cần thiết cho nghiên cứu toán học sâu hơn, có thể kể tên như hình học đại số, lý thuyết số và toán ứng dụng. Bạn sẽ tìm hiểu về chức năng phân tích các biến phức hợp, chức năng phức hợp và sự khác biệt giữa các chức năng, làm thế nào áp dụng biến phức hợp vào đời sống thực, gồm nhiều định lý xung quanh chức năng phức hợp như định lý Cô-si, định lý Morera, Rouche, phương trình Cô-si-Riemann.
• Toán rời rạc
Toán rời rạc liên quan đến cấu trúc toán học về rời rạc cơ bản (hữu hạn, khác biệt, giá trị riêng biệt) chứ không phải liên tục. Gồm các chủ đề như số nguyên, đồ thị, cây, bộ, số màu sắc, quan hệ lặp và logic toán học. Toán rời rạc thường liên quan đến việc kiểm tra mối tương quan giữa xác suất và tổ hợp. Bạn cũng được học về sự phức tạp của thuật toán, làm thế nào để sử dụng thuật toán trong tư duy giải quyết vấn đề ứng dụng thuật toán vào các quá trình ngẫu nhiên, phân tích tiệm cận, tính hữu hạn và phân vùng. Bạn cũng sẽ được tìm hiểu về sự ứng dụng toán rời rạc vào các chủ đề khác trong toán học, và bạn cũng có thể mở rộng lĩnh vực học tập của mình, ví dụ như học cả khoa học máy tính.
• Cơ học
Cơ học nghiên cứu những lực tác động lên một vật thể và bất kỳ kết quả chuyển động mà chúng trải qua. Nghiên cứu nâng cao về cơ học liê quan đến cơ học lượng tử và thuyết tương đối, bao gồm các chủ để như điện từ học, phương trình Schrodinger, phương trình Dirac và tính chất biến đổi của nó, phương trình Klein-Gordon, đại số ma trận Gamma, biến đổi tương đương. Bạn cũng nhìn vào tính tương đối của cơ học lượng tử, giải thích cho những hiện tượng vật lý hư xoay, tỷ lệ hồi chuyển điện từ, cấu trúc bền vững của hydro. Bạn cũng có thể nghiên cứu cơ học thống kê, bao hàm các chủ đề như suy luận, các hệ thống phức tạp đa biến, biến động, hệ thống cân bằng, mô hình vận chuyển, thứ tự động học và chuyển tiếp giai đoạn, hành vi của các giá không cân bằng.
• Lý thuyết đo lường
Lý thuyết đo lường bắt đầu từ phan tích thực tế và được sử dụng trong nhiều lĩnh vực toán học như hình học, lý thuyết xác xuất, hệ thống động và phân tích chức năng. Nó liên quan đến các khái niệm về chiều dài, diện tích, khối lượng, theo một phương pháp hệ thống để gắn một số vào tập hợp con của một tập hợp. Bạn sẽ nhìn vào định nghĩa trong không gian đo lường, các phương pháp phụ, xây dựng phương pháp, chức năng có thể đo lường, tích phân, sự khác nhau của các chức năng đơn điệu, các biện pháp k-chiều trong không gian n-chiều, phương pháp đo Lebesgue-Stieltjes. Các định lý bạn sẽ học gồm định lý Lusin, Egoroff, bổ đề Fatou, định lý hội tụ đơn điệu, định lí hội tụ chi phối, định lý Fubuni, định lý Radon-Nikodym, định lý phân kỳ.
• Hình học Fractal (phân hình)
Ngay cả các nhà toán học cũng khó để định nghĩa khái niệm toán học “fratals”. Fratals là hình thức hình học trình bày những mô hình trên tất cả các quy mô mở rộng, biến chúng nhìn gioogs nhau khi nhìn ở gần cũng như xa. Hình học học Fractal nhìn vào lý thuyết toán học phía sau Frâctal, định nghĩa và tính chất của kích thước và hệ thống thay thế và lặp lại của Hausdorff.
• Động lực học
Môn này có ích cho sinh viên học kỹ thuật và phi cơ, động lực học chất lỏng giải quyết các hiện tượng ở các quy mô đa dạng theo quan điểm của toán học.Bạn có thể áp dụng những chủ đề mình toán học như phương trình vi phân thông thường, cơ học cơ bản và giải tích đa biến, làm thế nào để suy ra các phương trình chuyển động từ định luật bảo toàn (khối lượng, động lượng, năng lượng), phương trình độ xoáy, phân tích chiều, giải pháp quy mô bất biến, phổ quát biến động, lực hấp dẫn và luân chuyển trong động lực học khí quyển và đại dương, phương trình chuyển động, chuyển động dòng chảy, dòng chảy laminar cổ điển.
Những chủ đề toán khác mà bạn có thể chọn gồm: các thuật toán, toán học ứng dụng, giải tích, đại số giao hoán, toán học máy tính, công nghệ trò chơi trên máy tính, mật mã học, chương trình vi phân, toán tài chính, mô hình tài chính, phân tích chức năng, hình học, lý thuyết knot, đại số tuyến tính, phương trình tuyến tính, mô hình toán học, phân tích ma trận, giải tích đa biến, lý thuyết số, giải tích số, xác suất, toán học thuần túy, lý thuyết định tính, phân tích thực, lý thuyết tập hợp, cấu trúc liên kết, véc-tơ.